O que (quem) é Несмещённая оценка - definição
Смещение оценки; Несмещенная оценка; Смещённая оценка
Несмещённая оценка
оценка параметра Распределения вероятностей по наблюдённым значениям, лишённая систематической ошибки. Более точно: если оцениваемое распределение зависит от параметров θ1, θ2,..., θs, то функция θi* (x1, x2,..., xn) от результатов наблюдения x1, x2,..., xn называемых Н. о. для параметра θi, если при любых допустимых значениях параметров θ1, θ2,..., θs математическое ожидание Е θi* (x1, x2,..., xn) = θi,. Например, если. x1, x2,..., xn суть результаты n независимых наблюдений случайной величины, имеющей Нормальное распределение
с неизвестными а (математическое ожидание) и σ2 (дисперсия), то среднее арифметическое
будет Н. о. для а. Часто используемая для оценки эмпирической дисперсии
не является несмещенной оценкой. Н. о. для σ2 служит
величина Н. о. квадратичного отклонения σ имеет более сложное выражение
Оценка (1) для математического ожидания и оценка (2) для дисперсии являются Н. о. и при распределениях, отличных от нормального; оценка (3) для квадратичного отклонения, вообще говоря (при распределениях, отличных от нормального), может быть смещенной.
Использование Н. о. необходимо при оценке неизвестного параметра по большому числу серий наблюдений, каждая из которых состоит из небольшого числа наблюдений. Пусть, например, имеется k серий
xi1, xi2,․․․, xin (i = 1, 2, ․․․, k)
по n наблюдений в каждой и пусть si - несмещенная оценка s2 для σ2, составленная по i-й серии наблюдений. Тогда при большом k в силу закона больших чисел
даже когда n невелико. Н. о. играют важную роль в статистическом контроле массовой продукции.
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Колмогоров А. Н., Несмещенные оценки, "Изв. А. Н. СССР. Серия математическая", 1950, № 4: Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К.. Соловьев А. Д., Математические методы в теории надежности, М., 1965.
Ю. В. Прохоров.
Несмещённая оценка
Несмещённая оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.
Состоятельная оценка
статистическая оценка параметра Распределения вероятностей, обладающая тем свойством, что при увеличении числа наблюдений вероятность отклонений оценки от оцениваемого параметра на величину, превосходящую некоторое заданное число, стремится к нулю. Точнее: пусть X1, X2,......, Xn - независимые результаты наблюдений, распределение которых зависит от неизвестного параметра θ, и при каждом n функция Tn = Tn (X1,..., Xn) является оценкой θ, построенной по первым n наблюдениям, тогда последовательность оценок {Tn} называется состоятельной, если при n → ∞ для каждого произвольного числа ε > 0 и любого допустимого значения θ
(т. е. Tn сходится к θ по вероятности). Например, любая несмещенная оценка (См. Несмещённая оценка) Tn параметра θ (или оценка с ETn → 0), дисперсия которой стремится к нулю с ростом n, является С. о. параметра θ в силу неравенства Чебышева
.
Так, выборочное среднее
и выборочная дисперсия
суть С. о. соответственно математического ожидания и дисперсия нормального распределения (См. Нормальное распределение).
Состоятельность, являющаяся желательной характеристикой всякой статистической оценки, имеет отношение лишь к асимптотическим свойствам оценки и слабо характеризует качество оценки при конечном объёме выборки в практических задачах. Существуют критерии, позволяющие выбрать из числа всевозможных С. о. некоторого параметра ту, которая обладает нужными качествами. См. Статистические оценки.
Понятие С. о. впервые было предложено английским математиком Р. Фишером (1922).
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ.. М., 1975; Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ.. М., 1968.
А. В. Прохоров.
Wikipédia
Несмещённая оценка
Несмещённая оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.
